Tiến sỹ Toán ứng dụng

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ TIẾN SĨ

CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG

MÃ SỐ: 62 46 01 12

I. MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG TRÌNH:

1. Về kiến thức:

Củng cố, bồi dưỡng, nâng cao kiến thức về Toán học tạo cơ sở cho nghiên cứu sinh có khả năng nghiên cứu chuyên sâu trong các lĩnh vực chuyên môn.

2. Về năng lực:

Cung cấp các kiến thức toán học để người học có thể sử dụng để giải quyết các bài toán gặp phải trong quá trình nghiên cứu.

Tiếp cận được với những hướng phát triển hiện đại của Toán học, làm cơ sở để người học có thể tự định hướng trong công tác nghiên cứu khoa học.

3. Về kỹ năng:

Cung cấp các kỹ năng cần thiết giúp người học có thể sử dụng thành thạo các công cụ toán học để giải quyết các bài toán trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài của luận án.

Rèn luyện các kỹ năng đọc hiểu các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan tới đề tài nghiên cứu. Biết cách tổng hợp các kết quả nghiên cứu liên quan tới đề tài của luận án; có kỹ năng viết, trình bày bài báo, báo cáo khoa học.

4. Về nghiên cứu:

Cung cấp cho người học thông tin mới về các hướng nghiên cứu hiện đại thông qua các chuyên đề học tập. Rèn luyện kỹ năng, trau dồi năng lực nghiên cứu. Có khả năng nghiên cứu độc lập, đề xuất các nhiệm vụ nghiên cứu và xây dựng nhóm nghiên cứu.

5. Tên văn bằng.

            - Tên tiếng Việt:       Tiến sĩ Toán học, Chuyên ngành Toán ứng dụng.

            - Tên tiếng Anh:       Doctor of Philosophy in Applied Mathematics

II. YÊU CẦU ĐỐI VỚI NGƯỜI DỰ TUYỂN:

1. Quy định về văn bằng tốt nghiệp của người dự tuyển NCS:

1.1. Người dự tuyển chưa có bằng thạc sĩ: Không tuyển.

1.2. Người dự tuyển đã có bằng thạc sĩ (ThS): Phải có bằng Thạc sỹ toán học

2. Về thâm niên công tác: Không.

3. Yêu cầu khác: Theo quy chế đào tạo Tiến sĩ.

 

 

 

 

III. CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO

1. Khung chương trình đào tạo:

TT

Các khối kiến thức

NCS đã có

bằng thạc sĩ

1

Phần 1: Các học phần bổ sung

Theo yêu cầu

2

Phần 2: Các học phần ở trình độ tiến sĩ, tiểu luận tổng quan và chuyên đề tiến sĩ

20 TC

2.1

Các học phần ở trình độ tiến sĩ

10 TC

2.1.1

Học phần bắt buộc (02 HP)

4 TC

2.1.2

Học phần tự chọn (03 HP)

6/18 TC

2.2

Tiểu luận tổng quan

4 TC

2.3

Các chuyên đề tiến sĩ (3CĐ)

6/18 TC

3

Phần 3: Nghiên cứu khoa học và luận án tiến sĩ

70 TC

 

Tổng (tối thiểu)

90 TC

2. Các học phần bổ sung:

- Đối với nghiên cứu sinh đã có bằng thạc sĩ nhưng tốt nghiệp trên 10 năm thì trên cơ sở đối chiếu với chương trình đào tạo hiện tại, Hội đồng khoa học khoa sẽ yêu cầu nghiên cứu sinh học bổ sung các học phần cần thiết theo yêu cầu của chuyên ngành đào tạo và lĩnh vực nghiên cứu.

3. Các học phần ở trình độ tiến sĩ, chuyên đề tiến sĩ:

(Các chữ viết tắt:HP-Học phần, LT-Lý thuyết; TL- Tiểu luận; BT-Bài tập lớn; TH-Thực hành; TN-Thí nghiệm; THL-Thảo luận)

 

Số TT

Mã số

học  phần

Tên học phần

Khoa

(Viện) phụ trách

HP

Khối lượng

Tổng

số

TC

Cấu

trúc

HP

LT (tiết)

TL, BTL

(tiết)

TH, TN, THL

(tiết)

I

Học phần bắt buộc

 

04

 

 

 

 

1

 

Giải tích số trong không gian hàm

K12

02

2(1;2)

15

 

30

2

 

Lý thuyết sơ đồ sai phân

K12

02

2(1;2)

15

 

30

II

Học phần tự chọn

 

6/18

 

 

 

 

1

 

Các phương pháp toán tử đơn điệu

K12

02

2(1;2)

15

 

30

2

 

Đại số tuyến tính nâng cao

K12

02

2(1;2)

15

 

30

3

 

Giải tích hàm và phương trình tích phân

K12

02

2(1;2)

15

 

30

4

 

Chuỗi thời gian và dự báo

K12

02

2(1;2)

15

 

30

5

 

Lý thuyết tối ưu toàn cục

K12

02

2(1;2)

15

 

30

6

 

Lý thuyết ước lượng và kiểm định

K12

02

2(1;2)

15

 

30

7

 

Mô hình hồi quy tuyến tính

K12

02

2(1;2)

15

 

30

8

 

Giải tích nâng cao

K12

02

2(1;2)

15

 

30

9

 

Phương trình đạo hàm riêng

K12

02

2(1;2)

15

 

30

10

 

Quá trình ngẫu nhiên

K12

02

2(1;2)

15

 

30

11

 

Quy hoạch phi tuyến

K12

02

2(1;2)

15

 

30

III

Chuyên đề tiến sĩ

 

6/18

 

 

 

 

1

 

Đánh giá số nghiệm của hệ BPT Diophang

K12

02

2(1;2)

15

 

30

2

 

Lý thuyết số metric trên đa tạp

K12

02

2(1;2)

15

 

30

3

 

Phương pháp tổng lượng giác

K12

02

2(1;2)

15

 

30

4

 

Phương pháp động học các giá trị trung bình

K12

02

2(1;2)

15

 

30

5

 

Mô hình hoá toán học trong các quá trình động

K12

02

2(1;2)

15

 

30

6

 

Tối ưu đa mục tiêu

K12

02

2(1;2)

15

 

30

7

 

Giải thuật xấp xỉ ngoài cho bài toán quy hoạch DC dạng chính tắc

K12

02

2(1;2)

15

 

30

8

 

Quy hoạch lồi

K12

02

2(1;2)

15

 

30

9

 

Tối ưu hoá và ứng dụng

K12

02

2(1;2)

15

 

30

10

 

Phân tích điểm chuyển đổi trạng thái của chuỗi thời gian

K12

02

2(1;2)

15

 

30

11

 

Mô hình hồi quy phi tuyến

K12

02

2(1;2)

15

 

30

12

 

Phân tích phổ và lọc

K12

02

2(1;2)

15

 

30

13

 

Mô hình nhiễu động biến thiên

K12

02

2(1;2)

15

 

30

14

 

Phương pháp thống kê trong miền tần số

K12

02

2(1;2)

15

 

30

15

 

Phương pháp Boostrap

K12

02

2(1;2)

15

 

30

16

 

Phân tích thành phần độc lập

K12

02

2(1;2)

15

 

30

17

 

Bất đẳng thức biến phân

K12

02

2(1;2)

15

 

30

18

 

Tô pô đại cương

K12

02

2(1;2)

15

 

30

19

 

Giải tích đa trị

K12

02

2(1;2)

15

 

30

20

 

Hệ động lực ngẫu nhiên

K12

02

2(1;2)

15

 

30

21

 

Ma trận ngẫu nhiên và đồ thị ngẫu nhiên

K12

02

2(1;2)

15

 

30

22

 

Mô hình Markov và ứng dụng

K12

02

2(1;2)

15

 

30

23

 

Lý thuyêt tin cậy và bài toán phục vụ đám đông

K12

02

2(1;2)

15

 

30

24

 

Các phương pháp thống kê hiện đại

K12

02

2(1;2)

15

 

30

25

 

Phân tích điểm chuyển đổi trạng thái

K12

02

2(1;2)

15

 

30

26

 

Các định lý giới hạn trong xác suất

K12

02

2(1;2)

15

 

30

27

 

Phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng

K12

02

2(1;2)

15

 

30

28

 

Bài toán đặt không chỉnh

K12

02

2(1;2)

15

 

30

29

 

Lý thuyết điều khiển tối ưu

K12

02

2(1;2)

15

 

30

30

 

Lý thuyết kỳ dị

K12

02

2(1;2)

15

 

30

31

 

Quy hoạch toàn phương

K12

02

2(1;2)

15

 

30

32

 

Quy hoạch phân thức

K12

02

2(1;2)

15

 

30

33

 

Bài toán cân bằng

K12

02

2(1;2)

15

 

30

4. Tiểu luận tổng quan:

Bảo vệ tiểu luận tổng quan được thực hiện trong thời hạn tối đa 24 tháng tính từ khi trúng tuyển. Khối lượng của bài tiểu luận tổng quan là 04 tín chỉ.

5. Nghiên cứu khoa học và luận án tiến sĩ:

- Tham gia sinh hoạt học thuật định kỳ tại đơn vị chuyên môn, ít nhất phải có 6 lần tham gia có báo cáo về kết quả nghiên cứu liên quan tới đề tài luận án;

- Tham gia báo cáo tại các hội thảo, hội nghị khoa học quốc gia, quốc tế;

- Công bố các công trình khoa học trên các tạp chí quốc tế, quốc gia được Hội đồng chức danh giáo sư Nhà nước tính điểm đáp ứng Quy chế đào tạo tiến sĩ hiện hành;

- Viết luận án tiến sĩ với khối lượng không quá 150 trang A4 không kể phần phụ lục, trong đó trên 50% là trình bày các kết quả nghiên cứu và biện luận của riêng nghiên cứu sinh.

6. Mô tả học phần:

6.1 Giải tích số trong không gian hàm

Nội dung cơ bản:

Học phần bắt buộc này cung cấp cho NCS các vấn đề cơ bản và quan trọng cùng với các phương pháp điển hình trong giải tích số áp dụng trong các không gian hàm. Các nội dung chính bao gồm: Một số khái niệm cơ bản của giải tích hàm, Xấp xỉ hàm và các vấn đề liên quan, và Một số phương pháp cho phương trình toán tử.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.2 Lý thuyết sơ đồ sai phân

Nội dung cơ bản:

Học phần bắt buộc này cung cấp cho các NCS các vấn đề cơ bản và quan trọng trong lý thuyết sơ đồ sai phân. Các nội dung chính bao gồm: Một số khái niệm cơ bản, các sơ đồ sai phân thuần nhất, và các sơ đồ toán tử-sai phân.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.3 Các phương pháp toán tử đơn điệu

Nội dung cơ bản:

Học phần cung cấp cho NCS kiến thức về các phương pháp toán tử đơn điệu để áp dụng vào các bài toán với toán tử đơn điệu và các toán tử accretive. Các nội dung chính bao gồm: Những vấn đề cơ bản về phương pháp toán tử đơn điệu, và Xấp xỉ dạng Galerkin-Petrov.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.4 Đại số tuyến tính nâng cao

Nội dung cơ bản:

Học phần cung cấp cho NCS các các kiến thức mở rộng và hệ thống về Đại số tuyến tính. NCS cần phải được trang bị trước các kiến thức về toán cao cấp trong khuôn khổ các học phần Đại số tuyến tính và Giải tích 1, 2. Các nội dung chính bao gồm: Không gian tuyến tính và Ánh xạ tuyến tính, và hình học trong các không gian có tích vô hướng.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.5 Giải tích hàm và phương trình tích phân

Nội dung cơ bản:

Học phần cung cấp cho NCS các các kiến thức cần thiết về Giải tích hàm và phương trình tích phân. NCS cần phải được trang bị trước các kiến thức về toán cao cấp trong khuôn khổ các học phần Đại số tuyến tính và Giải tích 1, 2. Các nội dung chính bao gồm: Không gian metric, Không gian vectơ định chuẩn, và Toán tử tuyến tính trong không gian vectơ định chuẩn..

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.6 Chuỗi thời gian và dự báo

Nội dung cơ bản:

Là môn học quan trọng bậc nhất theo hướng giải tích ngẫu nhiên. Các số liệu kinh tế, các số liệu trong kỹ thuật điện ... thường biểu diễn theo dạng chuỗi thời gian (dãy các biến ngẫu nhiên diễn biến theo thời gian) nên môn học có phạm vi áp dụng rất rộng rãi. Là cơ sở đề nghiên cứu các chuyên  ngành hẹp khác như phân tích thành phần độc lập, phân tích phổ, mô hình nhiều động ngẫu nhiên...

Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian như cấu trúc của chuỗi thời gian, các phương pháp làm trơn chuỗi thời gian; tách thành phần xu thế, thành phần mùa đđược chuỗi thời gian dừng. Các chuỗi thời gian hay gặp trong kinh tế và các lĩnh vực khác như chuỗi ARMA, ARIMA... cũng được nghiên cứu bao gồm ước lượng tham số, chẩn đoán sự phù hợp của mô hình, dự báo với các chuỗi thời gian này. Người học phải sử dụng được một phần mềm thống kê để áp dụng các kết qua lý thuyết.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.7 Lý thuyết tối ưu toàn cục

Nội dung cơ bản:

NCS sẽ tiếp cận và nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lý thuyết tối ưu toàn cục và các thuật toán trong đó. Đây là các lớp bài toán rất rộng của lý thuyết tối ưu hóa và có nhiều ứng dụng cả về lý thuyết lẫn thực tiễn. Các nội dung chính bao gồm:  Cơ sở giải tích lồi, bài toán Qui hoạch lõm và thuật toán xấp xỉ ngoài, bài toán Qui hoạch DC, và một số thuật giải.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.8 Lý thuyết ước lượng và kiểm định

Nội dung cơ bản:

Là môn học then chốt của thống kê toán học. Nắm chắc môn học này, người học có thể dễ dàng tiếp thu các kiến thức sâu sắc khác như thống kê các quá trình ngẫu nhiên, cũng như các ứng dụng của xác suất thống kê trong thực tiễn.

Các tiêu chuẩn về ước lượng điểm như ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng hợp lý cực đại được nghiên cứu. Môn học trình bày các tiêu chuẩn mạnh nhất và mạnh đều nhất, mạnh đều nhất không chệch với bài toán kiểm địn giả thuyết thống kê. Những bài toán kiểm định tham số cơ bản, có kể đến phương pháp P- giá trị được nghiên cứu. Môn học cũng bao gồm phương pháp Bay - et, một trong những phương pháp kiểm định rất hiệu quả hiện nay.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.9 Mô hình hồi quy tuyến tính

Nội dung cơ bản:

Mô hình hồi quy là một trong những thành công nhất của thống kê toán học để xử lý dữ liệu. Nắm chắc môn học này, người học dễ dàng tiếp thu các kiến thức khác như nghiên cứ các chuỗi thời gian ARIMA, ARCH, GARCH... hay các chuỗi thời gian khác trong kinh tế, trong xử lý tín hiệu. Là cơ sở để nắm bắt các mô hình hồi quy phi tuyến.

Các vấn đề ước lượng hệ số, kiểm định liên quan đế các hệ số chặn, hệ số góc được nghiên cứu. Kiểm định liên quan đến hệ số, kiểm định sự phù hợp của mô hình; đánh giá sự vi phạm các giả thiết cơ bản, biện pháp khắc phục. Lựa chọn mô hình hồi quy phù hợp cho tập số liệu. Học viên phải nắm nắm chắc ít nhất một phần mềm thống kê để xử lý dữ liệu trong những tình huống thông thường liên quan đến phân tích hồi quy.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.10 Phương trình đạo hàm riêng

Nội dung cơ bản:

Học phần cung cấp cho NCS các các kiến thức cơ sở về phương trình đạo hàm riêng cho chuyên ngành toán học tính toán và các chuyên ngành kế cận. NCS cần phải được trang bị trước các kiến thức về toán cao cấp trong khuôn khổ các học phần Đại số tuyến tính và Giải tích 1, 2. Các nội dung chính bao gồm: Phương trình Hypebolic, Phương trình Eliptic, và Phương trình Parabolic.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.11 Quá trình ngẫu nhiên

Nội dung cơ bản:

Là môn học quan trọng cung cấp các kiến thức căn bản về quá trình ngẫu nhiên, nhờ đó có thể tiếp thu tốt nội dung các môn chuỗi thời gian, lý thuyết phổ, lý thuyết lọc.

Chuyên đề cung cấp những kiến thức tổng quát về quá trình ngẫu nhiên, việc phân loại, các tính chất tổng quát, các tính chất giải tích như liên tục, đạo hàm, tích phân (nghĩa thường) của quá trình. Một số lớp quá trình ngẫu nhiên quan trọng được nghiên cứu như quá trình Wiener, qúa trình Poisson, và đặc biệt là xích Markov. Môn học cũng xây dựng tích phân ngẫu nhiên, công thức Ito, và ứng dụng.

Hình thức thi: Vấn đáp.

6.12 Quy hoạch phi tuyến

Nội dung cơ bản:

Môn học này thuộc về nhóm các học phần trình độ TS (lựa chọn) với các nội dung chuyên sâu phù hợp với đề tài NCS hoặc hỗ trợ rèn luyện các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành và liên ngành, cách viết bài báo khoa học. Học phần cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về qui hoạch toán học, các phương pháp giải qui hoạch phi tuyến cho bài toán không ràng buộc và bài toán có ràng buộc: phương pháp gradient liên hợp, phương pháp hàm phạt, phương pháp xấp xỉ tuyến tính...

Hình thức thi: Vấn đáp.

 

            7. Danh sách tạp chí, Hội nghị khoa học:

Danh sách  tạp chí, Hội nghị khoa học trong bảng dưới đây là nơi NCS có thể chọn công bố các kết quả nghiên cứu khoa học phục vụ hoàn thành luận án tiến sĩ.

(Danh sách tạp chí, hội nghị khoa học được trích từ Danh mục tạp chí tính điểm của Hội đồng chức danh Giáo sư nhà nước )

Số

TT

Tên tạp chí, Hội nghị khoa học

Cơ quan
xuất bản

1

Các tạp chí  nằm trong danh sách ISI

 

2

Acta Mathematica Vietnamica

Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam

3

Vietnam Journal of Mathematics

Hội Toán học VN

4

Không trong danh mục ISI

Các tạp chí quốc tế khác

5

Chuyên san CNTT&TT

Học viện KTQS

6

Khoa học

Đại học Quốc gia HN

7

Ứng dụng Toán học

Hội Toán học Việt Nam

8

Toán, Khoa học

Ngoài các tạp chí mục 1–7

(Các Trường Đại học trong nước)

 

;